FÍSICA 4A Y 4B

Buen día chicos!!!

Hasta el martes estuvimos trabajando con ejercicios de MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) pero, no analizamos el caso en el que, por ejemplo, nos interese un encuentro.

En un problema de encuentro, se trata de determinar la posición y el instante en que se encuentran dos móviles ("algo que tiene movilidad", incluso puede ser una persona) y de los cuales, se conocen sus tipos de movimientos.

Vamos a empezar estudiando el encuentro entre dos móviles, de los cuales se conocen sus posiciones iniciales, velocidades e instantes iniciales. Se determinará el instante en que se produce el encuentro de dichos móviles y la posición en que ello ocurre.

Supongamos que un móvil “A” parte desde una posición inicial que llamaremos X_iA en un instante inicial que llamaremos t_iA y con una velocidad constante representada por V_A.

Otro móvil “B” parte desde una posición inicial X_iB en un instante inicial t_iB y con una velocidad constante V_B.
Tenemos que tener en cuenta la ecuación horaria del movimiento en MRU:

Donde:

X= Posición final
X_{i= Posición inicial
V= Velocidad}
T= Tiempo (el tiempo total es el resultado del tiempo final - el tiempo inicial)


Nosotros esta ecuación ya la usabamos, decíamos D=V.T, la diferencia acá es que en vez de usar la distancia usamos las posiciones en las que se encuentra el móvil en cierto instante, y su desplazamiento de esa posición a la otra, determina una distancia. Miren:

Ven que la distancia queda determinada por el cambio de posiciones, entonces:

Volviendo al ejemplo de encuentro, si planteamos las ecuaciones del M.R.U. para cada uno de los móviles, resulta:

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¡Aclaración importante!

Si yo quiero encontrarme con una persona, tengo que pautar un lugar de encuentro y una hora de encuentro. Ambas tienen que ser las mismas.
Si arreglo con mi hermano para vernos, y el va al Mc Donald's y yo voy al Burguer King, claramente no nos vamos a encontrar. Y si los dos vamos al mismo lugar, pero uno va a las 5 de la tarde y otro a las 12 del mediodía, tampoco nos vamos a encontrar, por lo que el lugar de encuentro (la posición final) y el tiempo de encuentro (tiempo final) tienen que ser los mismos.

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Partiendo de esto ultimo, donde las posiciones finales deben ser las mismas, igualando ambas expresiones obtenemos una ecuación en función de “t” (depende del tiempo), la cual al resolverla nos va a dar el valor del “t_E”  que es el tiempo de encuentro de los móviles.

Es muy importante que definamos con precisión cual es el sistema de referencia que vamos a usar, a fin de colocar correctamente los valores de las posiciones iniciales de ambos móviles, y considerar sus velocidades con el signo que corresponda según que el móvil vaya en el sentido de crecimiento del eje o no.

Para calcular la posición de encuentro hay que reemplazar el valor hallado de “t_E” en cualquiera de las expresiones de X_A o de X_B , calculando así la “X_E” (posición de encuentro).

La situación planteada puede graficarse en un gráfico cartesiano posición-tiempo.

El móvil que está siendo representado por la función de color celeste, es el que llamamos A y el  móvil que está siendo representado por la función de color verde, es el que llamamos B. Si se fijan en el gráfico, se puede ver muy fácilmente donde y cuando se encuentran.

Viendo el gráfico también puedo determinar todos los elementos de cada uno de los móviles.

Móvil A:

La ecuación horaria de A sería así: 

Móvil B:

La ecuación horaria de B sería así: 

Observemos algo: en la ecuación horaria del móvil B, la velocidad está negativa, ésto se debe a que, como se observa en el gráfico, a medida que los valores del tiempo (eje x) aumentan , los valores de la distancia (eje y) disminuyen (bajan, va contrario al eje).
Otro detalle que les llamará la atención, es el hecho de que puse que el tiempo inicial es a las 11hs. Si miramos detenidamente el gráfico, el movimiento comienza a esa hora, antes se mantuvo estable, por lo que podemos decir que estaba quieto.

Sigamos con nuestra resolución analítica del problema.
Una vez planteado el encuentro, solo nos queda despejar el tiempo del mismo:

Después de tanta cuenta llegamos a la conclusión de que se encuentran a las 13 horas pero, ¿cómo se dónde? Bien, reemplacemos el tiempo la ecuación horaria de cualquiera de los dos y vamos a conocer donde se encuentran. (yo voy a reemplazarla en ambas ecuaciones para que vean que es lo mismo cualquiera de ambas).

Si reemplazo en A:

Si reemplazo en B:

Fíjense que ambos nos llevan a la misma conclusión y es que se van a encontrar en el kilómetro 300.

Para complementar todo esto, antes de mandarlos a hacer las actividades, les voy a mostrar un video con otro ejemplo:

Ahora si!, les dejo las actividades para que vayan practicando: Problemas de encuentro MRU
Hagan hasta el 50 inclusive.

Vamos a tener una Google Meet el día Miércoles 27/05  4°A a las 11:00 y 4°B a las 15:00

Que tengan un excelente fin de semana (largo 💃). ¡Cuídense!

Prof. Agustina (agustina.innocenti@bue.edu.ar)