Les dejo las actividades de la clase anterior resuelta. Recuerden que la parte de las propiedades son sólo para practicar, no es necesario que las apliquen siempre.
Cuando vean en los primeros ejercicios que puse que los límites quedan indeterminados, no se preocupen que la clase que viene les voy a explicar como salvarlos. Además dependiendo de la indeterminación, la manera de salvarlo es distinta.
Vamos a ver unas cuestiones que necesito que entiendan, para después poder resolver un límite con indeterminaciones.
LÍMITES INFINITOS
Existen funciones cuyos valores en y (ordenadas) van aumentando o disminuyendo indefinidamente a medida que la x (variable independiente) se acerca cada vez mas a un valor determinado.
Por ejemplo. Supongamos que tenemos la siguiente función:
Ahora les voy a mostrar una tabla de valores, donde voy a poner en la x, números que se aproximen a 0.
Fíjense que cuando x toma valores positivos cada vez más cerca del 0, la función toma valores cada vez más grandes (las y aumentan), y cada vez que la x se aproxima al 0, pero desde los valores negativos, la función va dando números cada vez mas chicos (la y disminuye).
Estos son los límites laterales, donde:
Entonces podemos generalizar:
Ahora, si lo pienso al revés, o sea:
A medida que le asigno valores a x cada vez mas grandes en módulo (no me importa el signo), la función se va a acercar a 0.
Por lo que podemos decir que:
Propiedades de los límites infinitos:
Les dejo un desafío para la próxima clase. A partir de asignar valores a x en una tabla, analicen los resultados de los siguientes límites:
¡Nos vemos la semana que viene!
Prof. Agustina (agustina.innocenti@bue.edu.ar)