Espero que hayan pasado unas lindas vacaciones, y por sobre todo, que hayan podido descansar.
Ahora, como ya saben, empieza el segundo tramo. Aprovechemos que la energía no se pierde, sino que se transforma, y vamos a encarar esta nueva etapa de la mejor manera!!!
Lo último con lo que estuvimos trabajando fue con funciones polinómicas.
Como van a ver, vamos a seguir con funciones, pero ahora de las del tipo racional y homográficas (caso particular de las racionales).
FUNCIÓN RACIONAL
Una función racional se llama así, dado que se puede expresar como una fracción (una división) y tiene la siguiente forma:
Donde P(x) y Q(x) son polinomios. Q(x) no puede ser nulo.
Aunque P(x) y Q(x) sean polinomios, éstos pueden ser distintos y por eso los gráficos tambiém van a ser diferentes.
Algunos ejemplos de funciones racionales:
Los primeros elementos que vamos a analizar de la función racional son:
-El dominio de una función cualquiera, para la racional también, queda determinado por todos los valores que puede tomar la variable independiente, o sea las x.
Para hallarlo debemos analizar las restricciones de las operaciones que se presentan en la función.
En el caso de la función racional es sencillo, ya que la única restricción que vamos a encontrar es la de la división.
Entonces, lo único que "no voy a poder hacer" es dividir por 0. Por lo tanto para encontrar los valores que tenemos que "aislar" del dominio lo que vamos a hacer es igualar el denominador a 0 y despejar la x.
-En el caso de la imagen de una función, sabemos que son todos los valores que puede tomar la variable dependiente, o sea las y.
Para el caso de la función racional, la forma más fácil de encontrarla es despejando la x y analizando los valores que no puede tomar y (viendo que operaciones no pueden "hacerse").
-Las intersecciones con los ejes, no es nada mas ni nada menos que reemplazar la otra variable que quiero encontrar por 0, o sea, si quiero hallar el valor de la intersección con el eje y, tengo que reemplazar la x por 0; y si quiero encontrar la intersección del eje x, tengo que reemplazar la y por 0, y en ambos casos despejar la variable.
Vamos a ver un video para que nos esclarezca el panorama y nos presente algunos ejemplos. Tengan en cuenta que cuando Jorge (profesor del video) dice rango, hace referencia a lo que nosotros llamamos imagen.
Para ver si entendieron hagan las siguientes actividades.
Recuerden que si tienen dudas me pueden consultar en las meet, mandar un mail o escribir por hangout.
Cuentan también con la carpeta de clases virtuales donde hay mas videos y explicaciones.
¡Excelente comienzo! ❤
Prof. Agustina (agustina.innocenti@bue.edu.ar)