Empezamos la segunda etapa del año!. Vamos a enfrentar estos meses que nos quedan con energía!
Lo último con lo que estuvimos trabajando fueron las funciones trigonométricas. Bien, ahora llegó el momento de trabajar con los límites de una función.
Este tema se usa mucho en la facultad (obvio en las carreras que tienen matemática). Así que estaría bueno que lo aprendan muy bien.
Empecemos.
INTRODUCCIÓN A LOS LÍMITES:
Empecemos por lo mas básico: ¿Qué es un límite?
Para entender un poco mejor el concepto, veamos el gráfico de la siguiente función y el límite que se pide hallar.
En el gráfico podemos ver como nos movemos por la función (valores de Y), a medida que nos vamos acercando (asignando valores a x) al valor x=3. Esta es la noción de limite. Si cuando nos acercamos a x=3 por derecha e izquierda (llamados límites laterales, los cuales estudiaremos más adelante) nos acercamos al mismo valor de y (o de f(x)), entonces quiere decir que encontramos el límite y éste será el valor de dicho punto.
Ahora vamos a ver como "se lee" y como se calcula analiticamente (recién lo hicimos gráficamente) un límite:
Es super fácil.
El límite se lee de la siguiente manera: ¿qué valor va a tomar la función, a medida que la x tiende a determinado punto?
En nuestro ejemplo sería: ¿qué valor va a tomar x², cuando x tiende a 3?
Si reemplazo por valores que se acerquen al 3 sería una cosa así:
Parece que se acerca a 9, no? Bueno eso es porque el límite es 9. Si miran el gráfico de arriba, van a ver que y toma el valor de 9 cuando x toma el valor de 3.
Entonces, el límite es simplemente el valor al que se aproxima una función f(x) cuando la variable x se aproxima a un determinado valor.
Como ya se habrán dado cuenta, 3² es igual a 9. Parece que simplemente hay que sustituir a la x por el 3 y listo, no? Si, eso es exactamente lo que hay que hacer.
Va a pasar que no siempre van a salir tan sencillos de resolver, a veces nos pueden quedar indeterminados (más adelante vamos a trabajar con las indeterminaciones), pero lo primero que tenemos que hacer es eso, reemplazar la x por el número al que tiende el límite y analizar que sucede.
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES:
Los límites cumplen ciertas propiedades que nos ayudan mucho a la hora de resolverlos:
Esa propiedad se pueden aplicar en funciones como:
Raíces:
Exponenciales:
Trigonométricas:
Logarítmicas:
INDETERMINACIONES DE LOS LÍMITES:
Como hablamos anteriormente, hay algunos casos, donde, haciendo los pasos anteriores bien, llegamos a un problema que no podemos resolver, a una operación sin sentido. A esos casos los llamamos INDETERMINACIONES. Trabajaremos con las siguientes:
Dentro de unas clases vamos a trabajar en como resolver las mismas.
Hagan las siguientes actividades.
¡Buen finde!
Prof. Agustina (agustina.innocenti@bue.edu.ar)